Wykład 1- Wiadomości wstępne
Przedstawienie różnych obiektów algebraicznych ze szczególnym podkreśleniem różnic i zależności między nimi. Określenia: zbiory liczbowe: liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne i rzeczywiste, liczby zespolone, wektory, macierze. Zależności między obiektami : reprezentacja zbioru wektorów jako macierzy; reprezentacja liczb zespolonych jako wektorów.

Wykład 2 - Własności zbiorów liczbowych
Podzielność liczb całkowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińskie o resztach, układy pozycyjne.

Wykład 3 - Liczby zespolone
Algebra liczb zespolonych, reprezentacja algebraiczna i geometryczna, geometria liczb zespolonych. Moduł, argument, postać trygonometryczna, wzór de Moivre'a.

Wykład 4 - Funkcje zmiennej zespolonej
Elementarne funkcje zmiennej zespolonej: wielomiany, pierwiastki z jedności, funkcja: pierwiastek stopnia n, funkcja wykładnicza, funkcja logarytmiczna. Podstawowe własności wielomianów: podzielność, twierdzenie Bezout, podstawowe twierdzenie algebry, szukanie pierwiastków wielomianów drugiego i trzeciego stopnia.

Wykład 5 - Algebra macierzy
Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych.

Wykład 6 - Wyznaczniki i ich zastosowania
Wyznacznik macierzy: definicja indukcyjna i permutacyjna. Własności wyznaczników, rozwinięcie Laplace'a, wzór Sarrusa. Macierz odwrotna i sposoby jej wyznaczania.

Wykład 7 - Układy równań liniowych I
Wzory Cramera i ich zastosowanie. Rząd macierzy i sposoby jego wyznaczania.

Wykład 8 - Układy równań liniowych II
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Ogólna postać metody Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych.

Wykład 9 - Wektory i przestrzenie wektorowe I
Algebra wektorów, geometria przestrzeni wektorowej, kąt między wektorami, iloczyn skalarny, odległość.

Wykład 10 - Wektory i przestrzenie wektorowe II
Liniowa niezależność, baza przestrzeni liniowej i jej własności, reprezentacja wektora w bazie. Podprzestrzenie liniowe.

Wykład 11- Przekształcenie liniowe I
Macierz przekształcenia liniowego, rzut na podprzestrzeń, wektory i wartości własne.

Wykład 12 - Przekształcenie liniowe II
Transformacja macierzy przekształcenia liniowego przy zmianie bazy przestrzeni wektorowej. Diagonalizowalność macierzy. Twierdzenie Jordana.

Wykład 13 - Przestrzenie euklidesowe
Iloczyn skalarny. Przestrzeń euklidesowa. Ortogonalność, rozkład ortogonalny, algorytm ortogonalizacji układu wektorów.

Wykład 14 - Miary objętości. Iloczyn wektorowy
Wyznacznik jako miara objętości. Wyznacznik Grama. Iloczyn wektorowy w E³.

Wykład 15 - Przestrzenie afiniczne
Prosta, płaszczyzna. Niezależność afiniczna. Geometria analityczna w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i obiektów algebraicznych, takich jak: zbiory liczbowe, wielomiany, macierze, wektory, przestrzenie liniowe i przekształcenia liniowe. Szczególną uwagę zwrócono na przedstawienie tych pojęć, które mają zastosowanie w technologiach informatycznych oraz na praktyczne ich wykorzystanie.

Kurs ma charakter podstawowy. Wykorzystuje wiadomości z matematyki w zakresie podstawowego programu szkoły średniej.

1. Wykłady są dostępne w wersji elektronicznej w internetowym systemie edukacyjnym PJWSTK (EDU).
2. W tekście wykładów znajdują się pytania kontrolne z załączonymi odpowiedziami mające na celu sprawdzenie opanowanego materiału. Zaleca się znalezienie na nie samodzielnej odpowiedzi.
3. Każdy wykład kończy się zestawem zadań obowiązkowych, które powinny być rozwiązane i przesłane w wyznaczonych terminach. Kurs obejmuje 15 wykładów, każdy wykład powinien być przerobiony w kolejnych tygodniach semestru począwszy od pierwszego tygodnia, a rozwiązania zestawu zadań przesłane do końca odpowiadającego tygodnia.
4. Studenci mogą korzystać z konsultacji za pomocą poczty elektronicznej i forum dyskusyjnego w systemie EDU.
5. Prowadzący konsultacje: mgr inż. Artur Bryk, e-mail: bryk@pjwstk.edu.pl.

1. Student otrzymuje 1 punkt za wykonanie każdego zadania obowiązkowego. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie 80% ogólnej liczby punktów.
2. Maksymalna liczba punktów do zdobycia w ciągu semestru wynosi 60. Wystawiane są oceny w skali 5-cio stopniowej. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie 40 punktów.
3. Zaliczenie semestru jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu końcowego.
4. Wykład kończy się egzaminem pisemnym w sesji letniej.

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2.
   
2. A.Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią.
   
3. G.Birkhoff, T.C.Bartee, Współczesna algebra stosowana.
   
4. W. Żakowski, Podręczniki akademickie, Matematyka III.