Wykład I. Ciągi liczbowe

Określenie ciągu liczbowego, różne rodzaje ciągów, określenie działań arytmetycznych na ciągach, granice właściwe i niewłaściwe ciągów, twierdzenia o granicach, ważne ciągi i ich granice, przykłady obliczania granic ciągów.

Wykład II. Szeregi liczbowe

Określenia szeregu liczbowego, ciągu sum częściowych oraz sumy szeregu. Przykłady szeregów zbieżnych, rozbieżnych. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Badanie zbieżności szeregu geometrycznego. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich. Badanie zbieżności szeregu Dirichleta. Szeregi o wyrazach dowolnych, zbieżność szeregów naprzemiennych.

Wykład III. Granica i ciągłość funkcji

Definicje Heinego i Cauchy'ego granicy funkcji w punkcie. Granice jednostronne. Granice w nieskończoności, granice niewłaściwe. Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji. Ciągłość funkcji. Działania na funkcjach ciągłych zachowujące ciągłość. Twierdzenia o funkcjach ciągłych.

Wykład IV. Pochodna funkcji

Określenie ilorazu różnicowego i jego interpretacja geometryczna. Pochodna właściwa funkcji. Pochodne funkcji elementarnych. Styczna do wykresu funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej. Pochodne jednostronne funkcji, pochodne niewłaściwe.

Wykład V. Twierdzenia o funkcjach posiadających pochodne

Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a, oraz ich interpretacje geometryczne. Przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, wartość najmniejsza i największa funkcji.

Wykład VI. Zastosowania pochodnych I

Reguła de l'Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. Ciąg dalszy badania funkcji: asymptoty, wypukłość, wklęsłość, punkty przegięcia, sporządzenie tabeli zmienności i wykresu funkcji.

Wykład VII. Zastosowania pochodnych II

Aproksymacja funkcji przy pomocy wielomianu Taylora. Szeregi Taylora i MacLaurina funkcji. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda stycznych Newtona).

Wykład VIII. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona

Określenie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Liniowość całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, funkcji trygonometrycznych oraz niektórych funkcji niewymiernych.

Wykład IX. Całka oznaczona

Określenia sumy całkowej i całki oznaczonej Riemanna. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Twierdzenia o całkowaniu przez części i całkowaniu przez podstawienie. Podstawowe własności całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego - ciągłość i różniczkowalność funkcji górnej granicy całkowania.

Wykład X. Zastosowania całek oznaczonych, całkowanie numeryczne

Przykłady zastosowań całek oznaczonych do obliczania pól obszarów płaskich, długości łuków krzywych, objętości i pól powierzchni brył obrotowych. Wykorzystanie całki oznaczonej w fizyce. Przybliżone metody obliczania całek oznaczonych.

Wykład XI. Równania różniczkowe zwyczajne I

Określenie rozwiązania ogólnego i szczególnego równania różniczkowego zwyczajnego. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równania jednorodne. Równania różniczkowe liniowe jednorodne rzędu pierwszego.

Wykład XII. Równania różniczkowe zwyczajne II

Metody rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych rzędu pierwszego. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. Przykłady zastosowań równań różniczkowych.

Wykład XIII. Funkcje wielu zmiennych

Zbiory w przestrzeni kartezjańskiej n-wymiarowej. Funkcje rzeczywiste n-zmiennych. Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Pochodne cząstkowe.

Wykład XIV. Pochodna kierunkowa

Różniczkowanie funkcji złożonej. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Ekstrema lokalne funkcji 2 zmiennych.

Wykład XV. Całki wielokrotne

Całka podwójna, interpretacja geometryczna całki podwójnej. Obliczanie całki podwójnej po obszarze normalnym. Całka potrójna. Obliczanie całki po prostopadłościanie i po obszarze normalnym. Interpretacja geometryczna całki potrójnej.

Uwaga

Fragmenty tekstu wyróżnione symbolem (i) nie są niezbędne do opanowania programu wykładu - stanowią jego rozszerzenie. Mogą natomiast okazać się istotną pomocą w lepszym zrozumieniu materiału i tym samym ułatwić rozwiązywanie załączonych zadań.

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i zagadnień występujących w analizie matematycznej, które są niezbędne w ogólnym wykształceniu technicznym (również ekonomicznym, społecznym, przyrodniczym), i z których większość będzie wykorzystywana w dalszych etapach kształcenia informatycznego.

Kurs zawiera materiał podstawowy. Wykorzystuje wiadomości z matematyki w zakresie programu szkoły średniej oraz wykładów Matematyka Dyskretna i Algebra Liniowa z Geometrią.

1. Wykłady są dostępne w wersji elektronicznej w internetowym systemie edukacyjnym PJWSTK (EDU).
2. W tekście wykładów znajdują się pytania kontrolne z załączonymi odpowiedziami mające na celu sprawdzenie opanowanego materiału. Zaleca się znalezienie na nie samodzielnej odpowiedzi.
3. Każdy wykład kończy się zestawem zadań obowiązkowych, które powinny być rozwiązane i przesłane w wyznaczonych terminach. Kurs obejmuje 15 wykładów, każdy wykład powinien być przerobiony w kolejnych tygodniach semestru począwszy od pierwszego tygodnia, a rozwiązania zestawu zadań przesłane do końca odpowiadającego tygodnia.
4. Studenci mogą korzystać z konsultacji za pomocą poczty elektronicznej i forum dyskusyjnego w systemie EDU.
5. Prowadzący konsultacje: dr Andrzej Winnicki.

1. Student otrzymuje od 0 do 10 punktów za wykonanie każdego zestawu zadań obowiązkowych. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie 50% ogólnej liczby punktów (maksymalna liczba punktów do zdobycia w ciągu semestru wynosi więc 150; warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie przynajmniej 75 punktów).
2. Oceny zaliczeniowe są wystawiane są w skali 5-cio stopniowej.
3. Zaliczenie semestru jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu końcowego.
4. Wykład kończy się egzaminem pisemnym w sesji zimowej.

1. Żakowski W., Decewicz G., Matematyka, część I, Podręczniki Akademickie, WNT, Warszawa 2003.
2. Żakowski W., Kołodziej W., Matematyka, część II, Podręczniki Akademickie, WNT, Warszawa 2003.
3. Żakowski W., Leksiński W., Matematyka, część IV, Podręczniki Akademickie, WNT, Warszawa 2002.
4. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
5. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
6. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
7. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
8. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2, PWN, Warszawa 2001.